Filtros Butterworth en el Audio Profesional
En el mundo del procesamiento de señales de audio, los filtros desempeñan un papel crucial. Uno de los más apreciados por su versatilidad y respuesta natural es el filtro Butterworth. Diseñado para mantener una respuesta en frecuencia plana dentro de la banda pasante, este filtro es indispensable para técnicos de sonido que buscan calidad y precisión. En este artículo, profundizaremos en sus fundamentos técnicos, comportamiento en frecuencia y fase, y comparaciones detalladas con otros filtros.
¿Qué hace único al filtro Butterworth?
El filtro Butterworth, introducido por Stephen Butterworth en 1930, está diseñado para ser «plano como un tablero» en la banda pasante. Esto significa que, en esta región, no presenta ondulaciones ni resonancias, garantizando una reproducción de sonido precisa.
Características técnicas:
Respuesta plana en la banda pasante: Esto lo hace ideal para aplicaciones en las que se requiere mantener la fidelidad tonal.
Desplazamiento en fase moderado: Aunque introduce un desplazamiento en fase, este es más suave comparado con otros filtros más agresivos como el Chebyshev.
Filtro segundo orden
Filtro de segundo orden (o dos polos) Consiste en un filtro RC (resistencia-condensador) que implica una pendiente de atenuación de -40dB/década (-12 dB/Octava) (90 grados de desfase)
Orden del filtro:
Un filtro de primer orden tiene una pendiente de -20 dB/década (o -6 dB/octava).
Cada incremento en el orden agrega -20 dB/década a la pendiente.
Por ejemplo, un filtro de cuarto orden tiene una pendiente de -80 dB/década, equivalente a 24dB/Octava
Análisis técnico: Respuesta en frecuencia y desplazamiento en fase
1. Respuesta en frecuencia
El filtro Butterworth logra su plano en la banda pasante ajustando la ganancia de cada polo del filtro para distribuir uniformemente las contribuciones al sistema.
La función de transferencia para un filtro Butterworth de orden nn está definida como:
Donde:
- ω\omega es la frecuencia angular.
- ωc\omega_c es la frecuencia de corte.
- nn es el orden del filtro.
Esto asegura que a medida que la frecuencia aumenta, la magnitud del filtro decrece suavemente.
Ejemplo práctico:
Un filtro de segundo orden tendrá una atenuación de -3 dB en la frecuencia de corte (ωc\omega_c) y caerá a -12 dB/octava fuera de la banda pasante.
2. Desplazamiento en fase en filtros Butterworth
Además de afectar la magnitud de la señal, los filtros también introducen un desplazamiento en fase. Para un filtro Butterworth, el desplazamiento en grados se calcula como:
Propiedades del desplazamiento en fase:
- A bajas frecuencias (ω≪ωc\omega \ll \omega_c), el desplazamiento es cercano a 0°.
- En la frecuencia de corte (ω=ωc\omega = \omega_c), el desplazamiento tiende a -45° por cada polo.
- A frecuencias altas (ω≫ωc\omega \gg \omega_c), el desplazamiento se aproxima a -90° por cada polo.
| Orden del Filtro | Desplazamiento en grados |
| 1 | -45° |
| 2 | -90° |
| 3 | -135° |
Este comportamiento moderado en fase lo hace más musical y menos intrusivo en comparación con otros filtros.
Butterborth comparado con otros filtros: Respuesta y fase
| Filtro | Respuesta en Banda Pasante | Pendiente de Atenuación | Desplazamiento de Fase | Ventajas | Desventajas |
|---|---|---|---|---|---|
| Butterworth | Plana | Moderada (-12 a -24 dB/octava) | Moderado, progresivo | Sonido natural y transición suave. | Menos eficaz en transiciones abruptas. |
| Chebyshev Tipo I | Ondulada | Pronunciada (-12 a -48 dB/octava) | Significativo | Filtros selectivos. | Introduce resonancias. |
| Chebyshev Tipo II | Plana | Pronunciada | Significativo | Transición más rápida sin resonancias. | Complejidad en diseño. |
| Elíptico | Ondulada | Muy pronunciada (-24 a -60 dB/octava) | Alto | Máxima selectividad. | Distorsión de fase alta. |
| Bessel | Plana | Suave (-6 a -12 dB/octava) | Mínimo | Preserva la coherencia temporal. | Baja atenuación en banda de rechazo. |
Visualización: Comparación gráfica
Se pueden generar gráficos de la respuesta en magnitud y fase de estos filtros para frecuencias de corte específicas, como 1 kHz. Un ejemplo típico incluye:
Magnitud: Respuesta plana del Butterworth en la banda pasante. Caídas más pronunciadas para Chebyshev y Elíptico.
Fase: Desplazamiento suave del Butterworth en comparación con el Chebyshev y el Elíptico.
Diseño y configuración del filtro Butterworth
En el dominio analógico
Se diseñan mediante circuitos RC (resistencia-capacitor) o RL (resistencia-inductor) para aplicaciones de hardware.
En el dominio digital
Los filtros Butterworth se implementan con herramientas como MATLAB, Python (SciPy) o DAWs (Digital Audio Workstations) que permitan el diseño DSP.
Pasos:
- Especificar el tipo de filtro: Paso bajo, paso alto, paso banda o rechaza banda.
- Definir frecuencia de corte (ωc\omega_c).
- Seleccionar el orden del filtro (nn): Mayor orden implica mejor atenuación fuera de la banda pasante, pero puede introducir mayor desplazamiento en fase.
Ejemplo en Python (SciPy):
from scipy.signal import butter, freqz
import matplotlib.pyplot as plt
# Filtro paso bajo de segundo orden con corte a 1 kHz
fs = 48000 # Frecuencia de muestreo
fc = 1000 # Frecuencia de corte
order = 2 # Orden del filtro
# Diseñar filtro Butterworth
b, a = butter(order, fc / (fs / 2), btype='low')
# Obtener respuesta en frecuencia
w, h = freqz(b, a, fs=fs)
# Graficar
plt.plot(w, 20 * np.log10(abs(h)))
plt.title("Respuesta en frecuencia - Butterworth")
plt.xlabel("Frecuencia (Hz)")
plt.ylabel("Amplitud (dB)")
plt.grid()
plt.show()
Recuerda en la Práctica
El filtro Butterworth ofrece un equilibrio bueno entre calidad de audio y control técnico, siendo especialmente útil en sistemas de crossover, ecualización y eliminación de ruido. Su comportamiento suave en magnitud y fase lo convierte en una herramienta esencial para técnicos de sonido que buscan preservar la integridad de la señal.
Gracias por tu lectura
RF
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